36=left(2x+12right)left(x+1right) lösen

$$36 = \left( 2x+12 \right) \left( x+1 \right)$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{97} - 7}{2} \approx 1,424428901$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}\approx -8,424428901$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+12 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$36=2x^{2}+14x+12$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2x^{2}+14x+12=36$$

Subtrahieren Sie 36 von beiden Seiten.

$$2x^{2}+14x+12-36=0$$

Subtrahieren Sie 36 von 12, um -24 zu erhalten.

$$2x^{2}+14x-24=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 14 und c durch -24, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

14 zum Quadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 196 zu 192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 388.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -14 zu 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{4}$$

Dividieren Sie -14+2\sqrt{97} durch 4.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{97} von -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{4}$$

Dividieren Sie -14-2\sqrt{97} durch 4.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+12 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$36=2x^{2}+14x+12$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2x^{2}+14x+12=36$$

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten.

$$2x^{2}+14x=36-12$$

Subtrahieren Sie 12 von 36, um 24 zu erhalten.

$$2x^{2}+14x=24$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+14x}{2}=\frac{24}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{14}{2}x=\frac{24}{2}$$

Dividieren Sie 14 durch 2.

$$x^{2}+7x=\frac{24}{2}$$

Dividieren Sie 24 durch 2.

$$x^{2}+7x=12$$

Dividieren Sie 7, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{7}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{7}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=12+\frac{49}{4}$$

Addieren Sie 12 zu \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{97}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{97}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{97}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{97}}{2}$$

\frac{7}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$