36+x^2-15x lösen

$$36 + x ^ { 2 } - 15 x$$

Faktorisieren

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Lösungsschritte

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$x^{2}-15x+36$$

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+36 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-15 ab=1\times 36=36$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 36 ergeben.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -15 ergibt.

$$a=-12 b=-3$$

x^{2}-15x+36 als \left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -3 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-12\right)-3\left(x-12\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-12 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-15x+36=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

-15 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 36.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2}$$

Addieren Sie 225 zu -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2}$$

Das Gegenteil von -15 ist 15.

$$x=\frac{15±9}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{15±9}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 15 zu 9.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dividieren Sie 24 durch 2.

$$x=12$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{15±9}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 9 von 15.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$x=3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 12 und für x_{2} 3 ein.

$$x^{2}-15x+36=\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Auswerten

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$