36+75r^2-21r^4 lösen

$$36 + 75 r ^ { 2 } - 21 r ^ { 4 }$$

Faktorisieren

$$3\left(-r-2\right)\left(r-2\right)\left(7r^{2}+3\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 3 aus.

$$3\left(12+25r^{2}-7r^{4}\right)$$

Betrachten Sie 12+25r^{2}-7r^{4}. Suchen Sie einen Faktor der Form kr^{m}+n, bei dem kr^{m} das Monom mit der höchsten Potenz -7r^{4} und n den konstanten Faktor 12 teilt. Ein solcher Faktor ist 7r^{2}+3. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch diesen Faktor dividieren.

$$\left(7r^{2}+3\right)\left(-r^{2}+4\right)$$

Betrachten Sie -r^{2}+4. -r^{2}+4 als 2^{2}-r^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2-r\right)\left(2+r\right)$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$\left(-r+2\right)\left(r+2\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um. Das Polynom 7r^{2}+3 ist nicht faktorisiert, weil es keine rationalen Nullstellen besitzt.

$$3\left(7r^{2}+3\right)\left(-r+2\right)\left(r+2\right)$$

Auswerten

$$36+75r^{2}-21r^{4}$$