36+121c^2-132c= lösen

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

Faktorisieren

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Lösungsschritte

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$121c^{2}-132c+36$$

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 121c^{2}+ac+bc+36 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 4356 ergeben.

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -132 ergibt.

$$a=-66 b=-66$$

121c^{2}-132c+36 als \left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right) umschreiben.

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

Klammern Sie 11c in der ersten und -6 in der zweiten Gruppe aus.

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 11c-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Schritte unter Verwendung des Quadrats von Binomen

Dieses Trinom hat die Form eines trinomischen Quadrats, möglicherweise mit einem gemeinsamen Faktor multipliziert. Trinomische Quadrate können durch Finden der Quadratwurzeln des führenden und des schließenden Terms in Faktoren zerlegt werden.

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

Suchen Sie den größten gemeinsamen Faktor der Koeffizienten.

$$gcf(121,-132,36)=1$$

Suchen Sie die Quadratwurzel des führenden Terms 121c^{2}.

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

Suchen Sie die Quadratwurzel des schließenden Terms 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Das trinomische Quadrat ist das Quadrat des Binoms, das die Summe oder Differenz der Quadratwurzeln des führenden und des schließenden Terms ist, wodurch das Vorzeichen durch das Vorzeichen des mittleren Terms des trinomischen Quadrats bestimmt wird.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$121c^{2}-132c+36=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

-132 zum Quadrat.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 121.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

Multiplizieren Sie -484 mit 36.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

Addieren Sie 17424 zu -17424.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

Das Gegenteil von -132 ist 132.

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 121.

$$c=\frac{132±0}{242}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{6}{11} und für x_{2} \frac{6}{11} ein.

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{6}{11} von c, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{6}{11} von c, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

Multiplizieren Sie \frac{11c-6}{11} mit \frac{11c-6}{11}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

Multiplizieren Sie 11 mit 11.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 121 in 121 und 121 aufheben.

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Auswerten

$$\left(11c-6\right)^{2}$$