36+sqrt{r^2-36}=r^2 lösen

$$36 + \sqrt { r ^ { 2 } - 36 } = r ^ { 2 }$$

Nach r auflösen

$$r=\sqrt{37}\approx 6,08276253$$

$$r=-\sqrt{37}\approx -6,08276253$$

$$r=-6$$

$$r=6$$

Lösungsschritte

36 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{r^{2}-36}\right)^{2}=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{r^{2}-36} mit 2, und erhalten Sie r^{2}-36.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

\left(r^{2}-36\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}\right)^{2}-72r^{2}+1296$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 2 mit 2, um 4 zu erhalten.

$$r^{2}-36=r^{4}-72r^{2}+1296$$

Subtrahieren Sie r^{4} von beiden Seiten.

$$r^{2}-36-r^{4}=-72r^{2}+1296$$

Auf beiden Seiten 72r^{2} addieren.

$$r^{2}-36-r^{4}+72r^{2}=1296$$

Kombinieren Sie r^{2} und 72r^{2}, um 73r^{2} zu erhalten.

$$73r^{2}-36-r^{4}=1296$$

Subtrahieren Sie 1296 von beiden Seiten.

$$73r^{2}-36-r^{4}-1296=0$$

Subtrahieren Sie 1296 von -36, um -1332 zu erhalten.

$$73r^{2}-1332-r^{4}=0$$

Ersetzen Sie r^{2} durch t.

$$-t^{2}+73t-1332=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 73 und c durch -1332.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-1\right)\left(-1332\right)}}{-2}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{-73±1}{-2}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{-73±1}{-2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=36 t=37$$

Da r=t^{2}, werden die Lösungen durch die Auswertung r=±\sqrt{t} für jede t abgerufen.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$

Ersetzen Sie r durch 6 in der Gleichung 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{6^{2}-36}=6^{2}$$

Vereinfachen. Der Wert r=6 entspricht der Formel.

$$36=36$$

Ersetzen Sie r durch -6 in der Gleichung 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-6\right)^{2}-36}=\left(-6\right)^{2}$$

Vereinfachen. Der Wert r=-6 entspricht der Formel.

$$36=36$$

Ersetzen Sie r durch \sqrt{37} in der Gleichung 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(\sqrt{37}\right)^{2}$$

Vereinfachen. Der Wert r=\sqrt{37} entspricht der Formel.

$$37=37$$

Ersetzen Sie r durch -\sqrt{37} in der Gleichung 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(-\sqrt{37}\right)^{2}$$

Vereinfachen. Der Wert r=-\sqrt{37} entspricht der Formel.

$$37=37$$

Auflisten aller Lösungen \sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$