35x(765-85x)=405 lösen

$$35x(765-85x)=405$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8,984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0,015151558$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 35x mit 765-85x zu multiplizieren.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Subtrahieren Sie 405 von beiden Seiten.

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2975, b durch 26775 und c durch -405, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

26775 zum Quadrat.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2975.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Multiplizieren Sie 11900 mit -405.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

Addieren Sie 716900625 zu -4819500.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 712081125.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2975.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -26775 zu 45\sqrt{351645}.

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Dividieren Sie -26775+45\sqrt{351645} durch -5950.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 45\sqrt{351645} von -26775.

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Dividieren Sie -26775-45\sqrt{351645} durch -5950.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 35x mit 765-85x zu multiplizieren.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2975.

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

Division durch -2975 macht die Multiplikation mit -2975 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

Dividieren Sie 26775 durch -2975.

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{405}{-2975} um den niedrigsten Term, indem Sie 5 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

Dividieren Sie -9, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{9}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{9}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

Addieren Sie -\frac{81}{595} zu \frac{81}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

Addieren Sie \frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$