35s^2-72s+36=0 lösen

$$35 s ^ { 2 } - 72 s + 36 = 0$$

Nach s auflösen

$$s=\frac{6}{7}\approx 0,857142857$$

$$s = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$35s^{2}-72s+36=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 35, b durch -72 und c durch 36, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 35\times 36}}{2\times 35}$$

-72 zum Quadrat.

$$s=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 35\times 36}}{2\times 35}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 35.

$$s=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-140\times 36}}{2\times 35}$$

Multiplizieren Sie -140 mit 36.

$$s=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5040}}{2\times 35}$$

Addieren Sie 5184 zu -5040.

$$s=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{144}}{2\times 35}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 144.

$$s=\frac{-\left(-72\right)±12}{2\times 35}$$

Das Gegenteil von -72 ist 72.

$$s=\frac{72±12}{2\times 35}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 35.

$$s=\frac{72±12}{70}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung s=\frac{72±12}{70}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 72 zu 12.

$$s=\frac{84}{70}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{84}{70} um den niedrigsten Term, indem Sie 14 extrahieren und aufheben.

$$s=\frac{6}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung s=\frac{72±12}{70}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12 von 72.

$$s=\frac{60}{70}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{60}{70} um den niedrigsten Term, indem Sie 10 extrahieren und aufheben.

$$s=\frac{6}{7}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$s=\frac{6}{5} s=\frac{6}{7}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$35s^{2}-72s+36=0$$

36 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$35s^{2}-72s+36-36=-36$$

Die Subtraktion von 36 von sich selbst ergibt 0.

$$35s^{2}-72s=-36$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 35.

$$\frac{35s^{2}-72s}{35}=-\frac{36}{35}$$

Division durch 35 macht die Multiplikation mit 35 rückgängig.

$$s^{2}-\frac{72}{35}s=-\frac{36}{35}$$

Dividieren Sie -\frac{72}{35}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{36}{35} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{36}{35} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$s^{2}-\frac{72}{35}s+\left(-\frac{36}{35}\right)^{2}=-\frac{36}{35}+\left(-\frac{36}{35}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{36}{35}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$s^{2}-\frac{72}{35}s+\frac{1296}{1225}=-\frac{36}{35}+\frac{1296}{1225}$$

Addieren Sie -\frac{36}{35} zu \frac{1296}{1225}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$s^{2}-\frac{72}{35}s+\frac{1296}{1225}=\frac{36}{1225}$$

Faktor s^{2}-\frac{72}{35}s+\frac{1296}{1225}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(s-\frac{36}{35}\right)^{2}=\frac{36}{1225}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(s-\frac{36}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{1225}}$$

Vereinfachen.

$$s-\frac{36}{35}=\frac{6}{35} s-\frac{36}{35}=-\frac{6}{35}$$

Addieren Sie \frac{36}{35} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$s=\frac{6}{5} s=\frac{6}{7}$$