35*15=(19-x)(15+x) lösen

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15,362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15,362291496i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie 35 und 15, um 525 zu erhalten.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 19-x mit 15+x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Subtrahieren Sie 525 von beiden Seiten.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

Subtrahieren Sie 525 von 285, um -240 zu erhalten.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 4 und c durch -240, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 16 zu -960.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -944.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 4i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

Dividieren Sie -4+4i\sqrt{59} durch -2.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4i\sqrt{59} von -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

Dividieren Sie -4-4i\sqrt{59} durch -2.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie 35 und 15, um 525 zu erhalten.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 19-x mit 15+x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Subtrahieren Sie 285 von beiden Seiten.

$$4x-x^{2}=525-285$$

Subtrahieren Sie 285 von 525, um 240 zu erhalten.

$$4x-x^{2}=240$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+4x=240$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

Dividieren Sie 4 durch -1.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

Dividieren Sie 240 durch -1.

$$x^{2}-4x=-240$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

Addieren Sie -240 zu 4.

$$x^{2}-4x+4=-236$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

Vereinfachen.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$