35=2(x-5)^2 lösen

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9,183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0,816699867$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Subtrahieren Sie \frac{35}{2} von beiden Seiten.

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

Subtrahieren Sie \frac{35}{2} von 25, um \frac{15}{2} zu erhalten.

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -10 und c durch \frac{15}{2}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

-10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit \frac{15}{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

Addieren Sie 100 zu -30.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

Das Gegenteil von -10 ist 10.

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 10 zu \sqrt{70}.

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

Dividieren Sie 10+\sqrt{70} durch 2.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{70} von 10.

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

Dividieren Sie 10-\sqrt{70} durch 2.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Faktor x^{2}-10x+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

Vereinfachen.

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$