339=-q^2-2q+534 lösen

$$339 = - q ^ { 2 } - 2 q + 534$$

Nach q auflösen

$$q=-15$$

$$q=13$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Subtrahieren Sie 339 von beiden Seiten.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

Subtrahieren Sie 339 von 534, um 195 zu erhalten.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -q^{2}+aq+bq+195 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=-195=-195$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -195 ergeben.

$$1,-195 3,-65 5,-39 13,-15$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-195=-194 3-65=-62 5-39=-34 13-15=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -2 ergibt.

$$a=13 b=-15$$

-q^{2}-2q+195 als \left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right) umschreiben.

$$\left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right)$$

Klammern Sie q in der ersten und 15 in der zweiten Gruppe aus.

$$q\left(-q+13\right)+15\left(-q+13\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -q+13 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-q+13\right)\left(q+15\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -q+13=0 und q+15=0.

$$q=13 q=-15$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Subtrahieren Sie 339 von beiden Seiten.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

Subtrahieren Sie 339 von 534, um 195 zu erhalten.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -2 und c durch 195, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

-2 zum Quadrat.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 195.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+780}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 4 zu 780.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{784}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 784.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±28}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$q=\frac{2±28}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$q=\frac{2±28}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung q=\frac{2±28}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 28.

$$q=\frac{30}{-2}$$

Dividieren Sie 30 durch -2.

$$q=-15$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung q=\frac{2±28}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 28 von 2.

$$q=-\frac{26}{-2}$$

Dividieren Sie -26 durch -2.

$$q=13$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$q=-15 q=13$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Subtrahieren Sie 534 von beiden Seiten.

$$-q^{2}-2q=339-534$$

Subtrahieren Sie 534 von 339, um -195 zu erhalten.

$$-q^{2}-2q=-195$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-q^{2}-2q}{-1}=-\frac{195}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$q^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)q=-\frac{195}{-1}$$

Dividieren Sie -2 durch -1.

$$q^{2}+2q=-\frac{195}{-1}$$

Dividieren Sie -195 durch -1.

$$q^{2}+2q=195$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$q^{2}+2q+1^{2}=195+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$q^{2}+2q+1=195+1$$

Addieren Sie 195 zu 1.

$$q^{2}+2q+1=196$$

Faktor q^{2}+2q+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(q+1\right)^{2}=196$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(q+1\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Vereinfachen.

$$q+1=14 q+1=-14$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$q=13 q=-15$$