32y^4-2x^4y^4 lösen

$$32 y ^ { 4 } - 2 x ^ { 4 } y ^ { 4 }$$

Faktorisieren

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x^{2}-4\right)y^{4}$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(16y^{4}-x^{4}y^{4}\right)$$

Betrachten Sie 16y^{4}-x^{4}y^{4}. Klammern Sie y^{4} aus.

$$y^{4}\left(16-x^{4}\right)$$

Betrachten Sie 16-x^{4}. 16-x^{4} als 4^{2}-\left(-x^{2}\right)^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(4+x^{2}\right)\left(4-x^{2}\right)$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$\left(x^{2}+4\right)\left(-x^{2}+4\right)$$

Betrachten Sie -x^{2}+4. -x^{2}+4 als 2^{2}-x^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2-x\right)\left(2+x\right)$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$\left(-x+2\right)\left(x+2\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um. Das Polynom x^{2}+4 ist nicht faktorisiert, weil es keine rationalen Nullstellen besitzt.

$$2y^{4}\left(x^{2}+4\right)\left(-x+2\right)\left(x+2\right)$$

Auswerten

$$32y^{4}-2\left(xy\right)^{4}$$