32-2x^16 lösen

$$32 - 2 x ^ { 16 }$$

Faktorisieren

$$2\left(x^{4}-2\right)\left(x^{4}+2\right)\left(-x^{8}-4\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(16-x^{16}\right)$$

Betrachten Sie 16-x^{16}. 16-x^{16} als 4^{2}-\left(-x^{8}\right)^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann nach folgender Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(4+x^{8}\right)\left(4-x^{8}\right)$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$\left(x^{8}+4\right)\left(-x^{8}+4\right)$$

Betrachten Sie -x^{8}+4. -x^{8}+4 als 2^{2}-\left(-x^{4}\right)^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann nach folgender Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2+x^{4}\right)\left(2-x^{4}\right)$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$\left(x^{4}+2\right)\left(-x^{4}+2\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um. Die folgenden Polynome sind nicht faktorisiert, weil sie keine rationalen Nullstellen besitzen: -x^{4}+2,x^{4}+2,x^{8}+4.

$$2\left(x^{8}+4\right)\left(x^{4}+2\right)\left(-x^{4}+2\right)$$

Auswerten

$$32-2x^{16}$$