32x^2-285x+625=0 lösen

$$32 { x }^{ 2 } -285x+625 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=5$$

$$x = \frac{125}{32} = 3\frac{29}{32} = 3,90625$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$32x^{2}-285x+625=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 32, b durch -285 und c durch 625, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-285\right)±\sqrt{\left(-285\right)^{2}-4\times 32\times 625}}{2\times 32}$$

-285 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-285\right)±\sqrt{81225-4\times 32\times 625}}{2\times 32}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 32.

$$x=\frac{-\left(-285\right)±\sqrt{81225-128\times 625}}{2\times 32}$$

Multiplizieren Sie -128 mit 625.

$$x=\frac{-\left(-285\right)±\sqrt{81225-80000}}{2\times 32}$$

Addieren Sie 81225 zu -80000.

$$x=\frac{-\left(-285\right)±\sqrt{1225}}{2\times 32}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1225.

$$x=\frac{-\left(-285\right)±35}{2\times 32}$$

Das Gegenteil von -285 ist 285.

$$x=\frac{285±35}{2\times 32}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 32.

$$x=\frac{285±35}{64}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{285±35}{64}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 285 zu 35.

$$x=\frac{320}{64}$$

Dividieren Sie 320 durch 64.

$$x=5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{285±35}{64}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 35 von 285.

$$x=\frac{250}{64}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{250}{64} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{125}{32}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=5 x=\frac{125}{32}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$32x^{2}-285x+625=0$$

625 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$32x^{2}-285x+625-625=-625$$

Die Subtraktion von 625 von sich selbst ergibt 0.

$$32x^{2}-285x=-625$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 32.

$$\frac{32x^{2}-285x}{32}=-\frac{625}{32}$$

Division durch 32 macht die Multiplikation mit 32 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{285}{32}x=-\frac{625}{32}$$

Dividieren Sie -\frac{285}{32}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{285}{64} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{285}{64} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{285}{32}x+\left(-\frac{285}{64}\right)^{2}=-\frac{625}{32}+\left(-\frac{285}{64}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{285}{64}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{285}{32}x+\frac{81225}{4096}=-\frac{625}{32}+\frac{81225}{4096}$$

Addieren Sie -\frac{625}{32} zu \frac{81225}{4096}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{285}{32}x+\frac{81225}{4096}=\frac{1225}{4096}$$

Faktor x^{2}-\frac{285}{32}x+\frac{81225}{4096}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{285}{64}\right)^{2}=\frac{1225}{4096}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{285}{64}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4096}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{285}{64}=\frac{35}{64} x-\frac{285}{64}=-\frac{35}{64}$$

Addieren Sie \frac{285}{64} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=5 x=\frac{125}{32}$$