32^3x-2-48=0 lösen

$$32 ^ { 3 x - 2 } - 48 = 0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\log_{2} {(3)} + 14}{15} \approx 1,0389975$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$32^{3x-2}-48=0$$

Addieren Sie 48 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$32^{3x-2}=48$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(32^{3x-2})=\log(48)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(3x-2\right)\log(32)=\log(48)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(32).

$$3x-2=\frac{\log(48)}{\log(32)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-2=\log_{32}\left(48\right)$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$3x=\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}-\left(-2\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$x=\frac{\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}+2}{3}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{15\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}+\frac{14}{15}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$