32z^2+3z-40 lösen

$$32 z ^ { 2 } + 3 z - 40$$

Faktorisieren

$$32\left(z-\frac{-\sqrt{5129}-3}{64}\right)\left(z-\frac{\sqrt{5129}-3}{64}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$32z^{2}+3z-40=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 32\left(-40\right)}}{2\times 32}$$

3 zum Quadrat.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 32\left(-40\right)}}{2\times 32}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 32.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-128\left(-40\right)}}{2\times 32}$$

Multiplizieren Sie -128 mit -40.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+5120}}{2\times 32}$$

Addieren Sie 9 zu 5120.

$$z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{2\times 32}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 32.

$$z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{64}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{64}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu \sqrt{5129}.

$$z=\frac{\sqrt{5129}-3}{64}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{64}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{5129} von -3.

$$z=\frac{-\sqrt{5129}-3}{64}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-3+\sqrt{5129}}{64} und für x_{2} \frac{-3-\sqrt{5129}}{64} ein.

$$32z^{2}+3z-40=32\left(z-\frac{\sqrt{5129}-3}{64}\right)\left(z-\frac{-\sqrt{5129}-3}{64}\right)$$

Auswerten

$$32z^{2}+3z-40$$