301x^2-918x=256 lösen

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3,307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0,257180142$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$301x^{2}-918x=256$$

256 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

Die Subtraktion von 256 von sich selbst ergibt 0.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 301, b durch -918 und c durch -256, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-918 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Multiplizieren Sie -1204 mit -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

Addieren Sie 842724 zu 308224.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1150948.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Das Gegenteil von -918 ist 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 918 zu 2\sqrt{287737}.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

Dividieren Sie 918+2\sqrt{287737} durch 602.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{287737} von 918.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

Dividieren Sie 918-2\sqrt{287737} durch 602.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$301x^{2}-918x=256$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 301.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

Division durch 301 macht die Multiplikation mit 301 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

Dividieren Sie -\frac{918}{301}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{459}{301} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{459}{301} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{459}{301}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Addieren Sie \frac{256}{301} zu \frac{210681}{90601}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

Faktor x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Addieren Sie \frac{459}{301} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$