301+2t^2=300t lösen

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

Nach t auflösen

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148.989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1.010135829$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 300t von beiden Seiten.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -300 und c durch 301, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

-300 zum Quadrat.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 90000 zu -2408.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 87592.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -300 ist 300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 300 zu 2\sqrt{21898}.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

Dividieren Sie 300+2\sqrt{21898} durch 4.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{21898} von 300.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

Dividieren Sie 300-2\sqrt{21898} durch 4.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 300t von beiden Seiten.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Subtrahieren Sie 301 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$2t^{2}-300t=-301$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

Dividieren Sie -300 durch 2.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

Dividieren Sie -150, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -75 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -75 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

-75 zum Quadrat.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

Addieren Sie -\frac{301}{2} zu 5625.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

Faktor t^{2}-150t+5625. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

Vereinfachen.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

Addieren Sie 75 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$