30000=-5x^2+1000x-5000 lösen

$$30000 = - 5 x ^ { 2 } + 1000 x - 5000$$

Nach x auflösen

$$x=10\sqrt{30}+100\approx 154.772255751$$

$$x=100-10\sqrt{30}\approx 45.227744249$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

Subtrahieren Sie 30000 von beiden Seiten.

$$-5x^{2}+1000x-5000-30000=0$$

Subtrahieren Sie 30000 von -5000, um -35000 zu erhalten.

$$-5x^{2}+1000x-35000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -5, b durch 1000 und c durch -35000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

1000 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+20\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 20 mit -35000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-700000}}{2\left(-5\right)}$$

Addieren Sie 1000000 zu -700000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{300000}}{2\left(-5\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 300000.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -5.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1000 zu 100\sqrt{30}.

$$x=\frac{100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

Dividieren Sie -1000+100\sqrt{30} durch -10.

$$x=100-10\sqrt{30}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 100\sqrt{30} von -1000.

$$x=\frac{-100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

Dividieren Sie -1000-100\sqrt{30} durch -10.

$$x=10\sqrt{30}+100$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=100-10\sqrt{30} x=10\sqrt{30}+100$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

Auf beiden Seiten 5000 addieren.

$$-5x^{2}+1000x=30000+5000$$

Addieren Sie 30000 und 5000, um 35000 zu erhalten.

$$-5x^{2}+1000x=35000$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -5.

$$\frac{-5x^{2}+1000x}{-5}=\frac{35000}{-5}$$

Division durch -5 macht die Multiplikation mit -5 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{1000}{-5}x=\frac{35000}{-5}$$

Dividieren Sie 1000 durch -5.

$$x^{2}-200x=\frac{35000}{-5}$$

Dividieren Sie 35000 durch -5.

$$x^{2}-200x=-7000$$

Dividieren Sie -200, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -100 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -100 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-7000+\left(-100\right)^{2}$$

-100 zum Quadrat.

$$x^{2}-200x+10000=-7000+10000$$

Addieren Sie -7000 zu 10000.

$$x^{2}-200x+10000=3000$$

Faktor x^{2}-200x+10000. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-100\right)^{2}=3000$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{3000}$$

Vereinfachen.

$$x-100=10\sqrt{30} x-100=-10\sqrt{30}$$

Addieren Sie 100 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=10\sqrt{30}+100 x=100-10\sqrt{30}$$