3000=(125+x)(45-x) lösen

$$3000=(125+x)(45-x)$$

Nach x auflösen

$$x=-105$$

$$x=25$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 125+x mit 45-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

Subtrahieren Sie 3000 von beiden Seiten.

$$5625-80x-x^{2}-3000=0$$

Subtrahieren Sie 3000 von 5625, um 2625 zu erhalten.

$$2625-80x-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}-80x+2625=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -80 und c durch 2625, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

-80 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+4\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 2625.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+10500}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 6400 zu 10500.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{16900}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16900.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±130}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -80 ist 80.

$$x=\frac{80±130}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{80±130}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{80±130}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 80 zu 130.

$$x=\frac{210}{-2}$$

Dividieren Sie 210 durch -2.

$$x=-105$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{80±130}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 130 von 80.

$$x=-\frac{50}{-2}$$

Dividieren Sie -50 durch -2.

$$x=25$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-105 x=25$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 125+x mit 45-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

Subtrahieren Sie 5625 von beiden Seiten.

$$-80x-x^{2}=3000-5625$$

Subtrahieren Sie 5625 von 3000, um -2625 zu erhalten.

$$-80x-x^{2}=-2625$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}-80x=-2625$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-80x}{-1}=-\frac{2625}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{-1}\right)x=-\frac{2625}{-1}$$

Dividieren Sie -80 durch -1.

$$x^{2}+80x=-\frac{2625}{-1}$$

Dividieren Sie -2625 durch -1.

$$x^{2}+80x=2625$$

Dividieren Sie 80, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 40 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 40 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+80x+40^{2}=2625+40^{2}$$

40 zum Quadrat.

$$x^{2}+80x+1600=2625+1600$$

Addieren Sie 2625 zu 1600.

$$x^{2}+80x+1600=4225$$

Faktor x^{2}+80x+1600. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+40\right)^{2}=4225$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{4225}$$

Vereinfachen.

$$x+40=65 x+40=-65$$

40 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=25 x=-105$$