300-x=2sqrt{10000+x^2} lösen

$$300-x = 2 \sqrt{ 10000+ { x }^{ 2 } }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{200\sqrt{6}}{3}-100\approx 63,299316186$$

$$x=-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100\approx -263,299316186$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(300-x\right)^{2}=\left(2\sqrt{10000+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(300-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$90000-600x+x^{2}=\left(2\sqrt{10000+x^{2}}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{10000+x^{2}}\right)^{2}.

$$90000-600x+x^{2}=2^{2}\left(\sqrt{10000+x^{2}}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$90000-600x+x^{2}=4\left(\sqrt{10000+x^{2}}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{10000+x^{2}} mit 2, und erhalten Sie 10000+x^{2}.

$$90000-600x+x^{2}=4\left(10000+x^{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit 10000+x^{2} zu multiplizieren.

$$90000-600x+x^{2}=40000+4x^{2}$$

Subtrahieren Sie 40000 von beiden Seiten.

$$90000-600x+x^{2}-40000=4x^{2}$$

Subtrahieren Sie 40000 von 90000, um 50000 zu erhalten.

$$50000-600x+x^{2}=4x^{2}$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$50000-600x+x^{2}-4x^{2}=0$$

Kombinieren Sie x^{2} und -4x^{2}, um -3x^{2} zu erhalten.

$$50000-600x-3x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-3x^{2}-600x+50000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -3, b durch -600 und c durch 50000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{\left(-600\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 50000}}{2\left(-3\right)}$$

-600 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\times 50000}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000+12\times 50000}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit 50000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000+600000}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 360000 zu 600000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{960000}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 960000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±400\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Das Gegenteil von -600 ist 600.

$$x=\frac{600±400\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{600±400\sqrt{6}}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{600±400\sqrt{6}}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 600 zu 400\sqrt{6}.

$$x=\frac{400\sqrt{6}+600}{-6}$$

Dividieren Sie 600+400\sqrt{6} durch -6.

$$x=-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{600±400\sqrt{6}}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 400\sqrt{6} von 600.

$$x=\frac{600-400\sqrt{6}}{-6}$$

Dividieren Sie 600-400\sqrt{6} durch -6.

$$x=\frac{200\sqrt{6}}{3}-100$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100 x=\frac{200\sqrt{6}}{3}-100$$

Ersetzen Sie x durch -\frac{200\sqrt{6}}{3}-100 in der Gleichung 300-x=2\sqrt{10000+x^{2}}.

$$300-\left(-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100\right)=2\sqrt{10000+\left(-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100\right)^{2}}$$

Vereinfachen. Der Wert x=-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100 entspricht der Formel.

$$400+\frac{200}{3}\times 6^{\frac{1}{2}}=400+\frac{200}{3}\times 6^{\frac{1}{2}}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{200\sqrt{6}}{3}-100 in der Gleichung 300-x=2\sqrt{10000+x^{2}}.

$$300-\left(\frac{200\sqrt{6}}{3}-100\right)=2\sqrt{10000+\left(\frac{200\sqrt{6}}{3}-100\right)^{2}}$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{200\sqrt{6}}{3}-100 entspricht der Formel.

$$400-\frac{200}{3}\times 6^{\frac{1}{2}}=400-\frac{200}{3}\times 6^{\frac{1}{2}}$$

Auflisten aller Lösungen 300-x=2\sqrt{x^{2}+10000}.

$$x=-\frac{200\sqrt{6}}{3}-100 x=\frac{200\sqrt{6}}{3}-100$$