30=-8x-49x^2 lösen

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0,081632653+0,778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0,081632653-0,778190856i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Subtrahieren Sie 30 von beiden Seiten.

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -49, b durch -8 und c durch -30, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -49.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplizieren Sie 196 mit -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

Addieren Sie 64 zu -5880.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -5816.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -49.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 2i\sqrt{1454}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Dividieren Sie 8+2i\sqrt{1454} durch -98.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2i\sqrt{1454} von 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

Dividieren Sie 8-2i\sqrt{1454} durch -98.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-49x^{2}-8x=30$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -49.

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

Division durch -49 macht die Multiplikation mit -49 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

Dividieren Sie -8 durch -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

Dividieren Sie 30 durch -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

Dividieren Sie \frac{8}{49}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{4}{49} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{4}{49} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{4}{49}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

Addieren Sie -\frac{30}{49} zu \frac{16}{2401}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

\frac{4}{49} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$