30x^2+4x-8 lösen

$$30 x ^ { 2 } + 4 x - 8$$

Faktorisieren

$$30\left(x-\frac{-\sqrt{61}-1}{15}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}-1}{15}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$30x^{2}+4x-8=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 30\left(-8\right)}}{2\times 30}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 30\left(-8\right)}}{2\times 30}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 30.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-120\left(-8\right)}}{2\times 30}$$

Multiplizieren Sie -120 mit -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+960}}{2\times 30}$$

Addieren Sie 16 zu 960.

$$x=\frac{-4±\sqrt{976}}{2\times 30}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 976.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{61}}{2\times 30}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 30.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{61}}{60}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±4\sqrt{61}}{60}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 4\sqrt{61}.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-4}{60}$$

Dividieren Sie -4+4\sqrt{61} durch 60.

$$x=\frac{\sqrt{61}-1}{15}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±4\sqrt{61}}{60}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{61} von -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-4}{60}$$

Dividieren Sie -4-4\sqrt{61} durch 60.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-1}{15}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-1+\sqrt{61}}{15} und für x_{2} \frac{-1-\sqrt{61}}{15} ein.

$$30x^{2}+4x-8=30\left(x-\frac{\sqrt{61}-1}{15}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{61}-1}{15}\right)$$

Auswerten

$$30x^{2}+4x-8$$