30t+2t^2=300 lösen

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

Nach t auflösen

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2t^{2}+30t=300$$

300 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

Die Subtraktion von 300 von sich selbst ergibt 0.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 30 und c durch -300, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

30 zum Quadrat.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 900 zu 2400.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3300.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -30 zu 10\sqrt{33}.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

Dividieren Sie -30+10\sqrt{33} durch 4.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10\sqrt{33} von -30.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

Dividieren Sie -30-10\sqrt{33} durch 4.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2t^{2}+30t=300$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

Dividieren Sie 30 durch 2.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

Dividieren Sie 300 durch 2.

$$t^{2}+15t=150$$

Dividieren Sie 15, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{15}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{15}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{15}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Addieren Sie 150 zu \frac{225}{4}.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Faktor t^{2}+15t+\frac{225}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Vereinfachen.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

\frac{15}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$