30s^2-19s-63 lösen

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

Faktorisieren

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 30s^{2}+as+bs-63 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -1890 ergeben.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -19 ergibt.

$$a=-54 b=35$$

30s^{2}-19s-63 als \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right) umschreiben.

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

Klammern Sie 6s in der ersten und 7 in der zweiten Gruppe aus.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 5s-9 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

-19 zum Quadrat.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 30.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Multiplizieren Sie -120 mit -63.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Addieren Sie 361 zu 7560.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 7921.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

Das Gegenteil von -19 ist 19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 30.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung s=\frac{19±89}{60}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 19 zu 89.

$$s=\frac{108}{60}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{108}{60} um den niedrigsten Term, indem Sie 12 extrahieren und aufheben.

$$s=\frac{9}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung s=\frac{19±89}{60}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 89 von 19.

$$s=-\frac{70}{60}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-70}{60} um den niedrigsten Term, indem Sie 10 extrahieren und aufheben.

$$s=-\frac{7}{6}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{9}{5} und für x_{2} -\frac{7}{6} ein.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{9}{5} von s, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Addieren Sie \frac{7}{6} zu s, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

Multiplizieren Sie \frac{5s-9}{5} mit \frac{6s+7}{6}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

Multiplizieren Sie 5 mit 6.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 30 in 30 und 30 aufheben.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Auswerten

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$