30-(x+1)-(16-x)=sqrt{(x+1)^2+(16-x)^2} lösen

$$30 - ( x + 1 ) - ( 16 - x ) = \sqrt { ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( 16 - x ) ^ { 2 } }$$

Nach x auflösen

$$x=11$$

$$x=4$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Um das Gegenteil von "x+1" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\left(30-x-1-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Subtrahieren Sie 1 von 30, um 29 zu erhalten.

$$\left(29-x-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Um das Gegenteil von "16-x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\left(29-x-16+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Subtrahieren Sie 16 von 29, um 13 zu erhalten.

$$\left(13-x+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kombinieren Sie -x und x, um 0 zu erhalten.

$$13^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 13 mit 2, und erhalten Sie 169.

$$169=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(16-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+256-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Addieren Sie 1 und 256, um 257 zu erhalten.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+257-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Kombinieren Sie 2x und -32x, um -30x zu erhalten.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}-30x+257+x^{2}}\right)^{2}$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$169=\left(\sqrt{2x^{2}-30x+257}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{2x^{2}-30x+257} mit 2, und erhalten Sie 2x^{2}-30x+257.

$$169=2x^{2}-30x+257$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2x^{2}-30x+257=169$$

Subtrahieren Sie 169 von beiden Seiten.

$$2x^{2}-30x+257-169=0$$

Subtrahieren Sie 169 von 257, um 88 zu erhalten.

$$2x^{2}-30x+88=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+44 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 44 ergeben.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -15 ergibt.

$$a=-11 b=-4$$

x^{2}-15x+44 als \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -4 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-11 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-11=0 und x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Ersetzen Sie x durch 11 in der Gleichung 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(11+1\right)-\left(16-11\right)=\sqrt{\left(11+1\right)^{2}+\left(16-11\right)^{2}}$$

Vereinfachen. Der Wert x=11 entspricht der Formel.

$$13=13$$

Ersetzen Sie x durch 4 in der Gleichung 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(4+1\right)-\left(16-4\right)=\sqrt{\left(4+1\right)^{2}+\left(16-4\right)^{2}}$$

Vereinfachen. Der Wert x=4 entspricht der Formel.

$$13=13$$

Auflisten aller Lösungen -\left(x+1\right)-\left(16-x\right)+30=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$x=11 x=4$$