30+7x-x^2 lösen

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Lösungsschritte

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+7x+30$$

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -x^{2}+ax+bx+30 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -30 ergeben.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 7 ergibt.

$$a=10 b=-3$$

-x^{2}+7x+30 als \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -3 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-10 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 49 zu 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±13}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -7 zu 13.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Dividieren Sie 6 durch -2.

$$x=-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±13}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 13 von -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Dividieren Sie -20 durch -2.

$$x=10$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -3 und für x_{2} 10 ein.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

Auswerten

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$