3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}} lösen

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Auswerten

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4,144122806$$

Kurze Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 1+\sqrt{5} multiplizieren.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Betrachten Sie \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

1 zum Quadrat. \sqrt{5} zum Quadrat.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Subtrahieren Sie 5 von 1, um -4 zu erhalten.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \sqrt{2} mit 1+\sqrt{5} zu multiplizieren.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Um \sqrt{2} und \sqrt{5} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit -1.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 3 mit \frac{4}{4}.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Da \frac{3\times 4}{4} und \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)" aus.

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$