3z^2-2z lösen

$$3 z ^ { 2 } - 2 z$$

Faktorisieren

$$z\left(3z-2\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie z aus.

$$z\left(3z-2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3z^{2}-2z=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-2\right)^{2}.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$z=\frac{2±2}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$z=\frac{2±2}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{2±2}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 2.

$$z=\frac{4}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{4}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$z=\frac{2}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{2±2}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von 2.

$$z=\frac{0}{6}$$

Dividieren Sie 0 durch 6.

$$z=0$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{2}{3} und für x_{2} 0 ein.

$$3z^{2}-2z=3\left(z-\frac{2}{3}\right)z$$

Subtrahieren Sie \frac{2}{3} von z, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$3z^{2}-2z=3\times \frac{3z-2}{3}z$$

Den größten gemeinsamen Faktor 3 in 3 und 3 aufheben.

$$3z^{2}-2z=\left(3z-2\right)z$$

Auswerten

$$z\left(3z-2\right)$$