3y^2=-21y lösen

$$3 y ^ { 2 } = - 21 y$$

Nach y auflösen

$$y=-7$$

$$y=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Auf beiden Seiten 21y addieren.

$$3y^{2}+21y=0$$

Klammern Sie y aus.

$$y\left(3y+21\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie y=0 und 3y+21=0.

$$y=0 y=-7$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten 21y addieren.

$$3y^{2}+21y=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch 21 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 21^{2}.

$$y=\frac{-21±21}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$y=\frac{-21±21}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-21±21}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -21 zu 21.

$$y=\frac{0}{6}$$

Dividieren Sie 0 durch 6.

$$y=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-21±21}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 21 von -21.

$$y=-\frac{42}{6}$$

Dividieren Sie -42 durch 6.

$$y=-7$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$y=0 y=-7$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 21y addieren.

$$3y^{2}+21y=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3y^{2}+21y}{3}=\frac{0}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$y^{2}+\frac{21}{3}y=\frac{0}{3}$$

Dividieren Sie 21 durch 3.

$$y^{2}+7y=\frac{0}{3}$$

Dividieren Sie 0 durch 3.

$$y^{2}+7y=0$$

Dividieren Sie 7, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{7}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{7}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor y^{2}+7y+\frac{49}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereinfachen.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{7}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$y=0 y=-7$$