3x-8/x=2 lösen

$$3 x - \frac { 8 } { x } = 2$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$3xx-8=2x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$3x^{2}-8=2x$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 3x^{2}+ax+bx-8 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -24 ergeben.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -2 ergibt.

$$a=-6 b=4$$

3x^{2}-2x-8 als \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right) umschreiben.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Klammern Sie 3x in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-2=0 und 3x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$3xx-8=2x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$3x^{2}-8=2x$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -2 und c durch -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 4 zu 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±10}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Dividieren Sie 12 durch 6.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±10}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10 von 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-8}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$3xx-8=2x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$3x^{2}-8=2x$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Auf beiden Seiten 8 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$3x^{2}-2x=8$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Dividieren Sie -\frac{2}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Addieren Sie \frac{8}{3} zu \frac{1}{9}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Addieren Sie \frac{1}{3} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$