3x(x-4)=4x+(x-2) lösen

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5,546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0,120196567$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit x-4 zu multiplizieren.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Kombinieren Sie 4x und x, um 5x zu erhalten.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Subtrahieren Sie 5x von beiden Seiten.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Kombinieren Sie -12x und -5x, um -17x zu erhalten.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Auf beiden Seiten 2 addieren.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -17 und c durch 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-17 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 289 zu -24.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -17 ist 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 17 zu \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{265} von 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit x-4 zu multiplizieren.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Kombinieren Sie 4x und x, um 5x zu erhalten.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Subtrahieren Sie 5x von beiden Seiten.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Kombinieren Sie -12x und -5x, um -17x zu erhalten.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Dividieren Sie -\frac{17}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{17}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{17}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{17}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

Addieren Sie -\frac{2}{3} zu \frac{289}{36}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Addieren Sie \frac{17}{6} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$