3x(x+2)-(x+1)(x-2)=2 lösen

$$3 x ( x + 2 ) - ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 2$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit x+2 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

Um das Gegenteil von "x^{2}-x-2" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und -x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Kombinieren Sie 6x und x, um 7x zu erhalten.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$2x^{2}+7x+2-2=0$$

Subtrahieren Sie 2 von 2, um 0 zu erhalten.

$$2x^{2}+7x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 7 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-7±7}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±7}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -7 zu 7.

$$x=\frac{0}{4}$$

Dividieren Sie 0 durch 4.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±7}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von -7.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-14}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit x+2 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

Um das Gegenteil von "x^{2}-x-2" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und -x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Kombinieren Sie 6x und x, um 7x zu erhalten.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$2x^{2}+7x=2-2$$

Subtrahieren Sie 2 von 2, um 0 zu erhalten.

$$2x^{2}+7x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{0}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

Dividieren Sie 0 durch 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=0$$

Dividieren Sie \frac{7}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{7}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{7}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{7}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

\frac{7}{4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$