3x(2x-1)+8x=1 lösen

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit 2x-1 zu multiplizieren.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Kombinieren Sie -3x und 8x, um 5x zu erhalten.

$$6x^{2}+5x=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch 5 und c durch -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 25 zu 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±7}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu 7.

$$x=\frac{2}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±7}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von -5.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Dividieren Sie -12 durch 12.

$$x=-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit 2x-1 zu multiplizieren.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Kombinieren Sie -3x und 8x, um 5x zu erhalten.

$$6x^{2}+5x=1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Dividieren Sie \frac{5}{6}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{5}{12} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{5}{12} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{5}{12}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Addieren Sie \frac{1}{6} zu \frac{25}{144}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

\frac{5}{12} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$