3x^6-3x^3-6 lösen

$$3 x ^ { 6 } - 3 x ^ { 3 } - 6$$

Faktorisieren

$$3\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 3 aus.

$$3\left(x^{6}-x^{3}-2\right)$$

Betrachten Sie x^{6}-x^{3}-2. Suchen Sie einen Faktor der Form x^{k}+m, bei dem x^{k} das Monom mit der höchsten Potenz x^{6} und m den konstanten Faktor -2 teilt. Ein solcher Faktor ist x^{3}-2. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch diesen Faktor dividieren.

$$\left(x^{3}-2\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Betrachten Sie x^{3}+1. x^{3}+1 als x^{3}+1^{3} umschreiben. Die Summe von Cubes kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um. Die folgenden Polynome sind nicht faktorisiert, weil sie keine rationalen Nullstellen besitzen: x^{3}-2,x^{2}-x+1.

$$3\left(x^{3}-2\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Auswerten

$$3\left(x^{6}-x^{3}-2\right)$$