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\left(x-5\right)\left(3x^{3}+x^{2}-x+1\right)
Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -5 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 3 durch q. Eine solche Wurzel ist 5. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch x-5 teilen.
\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)
Betrachten Sie 3x^{3}+x^{2}-x+1. Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 1 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 3 durch q. Eine solche Wurzel ist -1. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch x+1 teilen.
\left(x-5\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)
Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um. Das Polynom 3x^{2}-2x+1 ist nicht faktorisiert, weil es keine rationalen Nullstellen besitzt.