3x^4+27x^3+60x^2 lösen

$$3 x ^ { 4 } + 27 x ^ { 3 } + 60 x ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$3\left(x+4\right)\left(x+5\right)x^{2}$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 3 aus.

$$3\left(x^{4}+9x^{3}+20x^{2}\right)$$

Betrachten Sie x^{4}+9x^{3}+20x^{2}. Klammern Sie x^{2} aus.

$$x^{2}\left(x^{2}+9x+20\right)$$

Betrachten Sie x^{2}+9x+20. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+20 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=9 ab=1\times 20=20$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 20 ergeben.

$$1,20 2,10 4,5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 9 ergibt.

$$a=4 b=5$$

x^{2}+9x+20 als \left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$3x^{2}\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Auswerten

$$3\left(x+4\right)\left(x+5\right)x^{2}$$