3x^3-3x^2-90x lösen

$$3 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } - 90 x$$

Faktorisieren

$$3x\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 3 aus.

$$3\left(x^{3}-x^{2}-30x\right)$$

Betrachten Sie x^{3}-x^{2}-30x. Klammern Sie x aus.

$$x\left(x^{2}-x-30\right)$$

Betrachten Sie x^{2}-x-30. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-30 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -30 ergeben.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -1 ergibt.

$$a=-6 b=5$$

x^{2}-x-30 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$3x\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Auswerten

$$3x\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$