3x^3-2x^2-(2x+2)(x-2)=0 lösen

$$3 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } - ( 2 x + 2 ) ( x - 2 ) = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=1+i$$

$$x=1-i$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Lösungsschritte

Ordnen Sie die Gleichung neu an, um sie in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$3x^{3}-2x^{2}-\left(x-2\right)\left(2x+2\right)=0$$

Multiplizieren Sie und kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$3x^{3}-4x^{2}+2x+4=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 4 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 3 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie 3x^{3}-4x^{2}+2x+4 durch 3\left(x+\frac{2}{3}\right)=3x+2, um x^{2}-2x+2 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -2 und c durch 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x^{2}-2x+2=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=1-i x=1+i$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=-\frac{2}{3} x=1-i x=1+i$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Lösungsschritte

Ordnen Sie die Gleichung neu an, um sie in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$3x^{3}-2x^{2}-\left(x-2\right)\left(2x+2\right)=0$$

Multiplizieren Sie und kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$3x^{3}-4x^{2}+2x+4=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 4 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 3 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie 3x^{3}-4x^{2}+2x+4 durch 3\left(x+\frac{2}{3}\right)=3x+2, um x^{2}-2x+2 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -2 und c durch 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen.

$$x\in \emptyset$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=-\frac{2}{3}$$