3x^3-15x^2-42x lösen

$$3 x ^ { 3 } - 15 x ^ { 2 } - 42 x$$

Faktorisieren

$$3x\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 3 aus.

$$3\left(x^{3}-5x^{2}-14x\right)$$

Betrachten Sie x^{3}-5x^{2}-14x. Klammern Sie x aus.

$$x\left(x^{2}-5x-14\right)$$

Betrachten Sie x^{2}-5x-14. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-14 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -14 ergeben.

$$1,-14 2,-7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -5 ergibt.

$$a=-7 b=2$$

x^{2}-5x-14 als \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-7 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$3x\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Auswerten

$$3x\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$