3x^3+x^2-48x-16 lösen

$$3 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 48 x - 16$$

Faktorisieren

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(3x+1\right)$$

Lösungsschritte

Führen Sie die Gruppierung 3x^{3}+x^{2}-48x-16=\left(3x^{3}+x^{2}\right)+\left(-48x-16\right) durch und klammen Sie x^{2} in der ersten und -16 in der zweiten Gruppe aus.

$$x^{2}\left(3x+1\right)-16\left(3x+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3x+1\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Betrachten Sie x^{2}-16. x^{2}-16 als x^{2}-4^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$\left(x-4\right)\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

Auswerten

$$\left(3x+1\right)\left(x^{2}-16\right)$$