3x^3+6x^2-9x lösen

$$3 x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } - 9 x$$

Faktorisieren

$$3x\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 3 aus.

$$3\left(x^{3}+2x^{2}-3x\right)$$

Betrachten Sie x^{3}+2x^{2}-3x. Klammern Sie x aus.

$$x\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Betrachten Sie x^{2}+2x-3. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3 als \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$3x\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Auswerten

$$3x\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$