3x^3+4x^2-2x-1=0 lösen

$$3 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0,618033989$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\approx -1,618033989$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Lösungsschritte

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -1 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 3 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie 3x^{3}+4x^{2}-2x-1 durch 3\left(x+\frac{1}{3}\right)=3x+1, um x^{2}+x-1 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}+x-1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 1 und c durch -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x^{2}+x-1=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=-\frac{1}{3} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$