3x^2-x-5 lösen

$$3 x ^ { 2 } - x - 5$$

Faktorisieren

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3x^{2}-x-5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+60}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 1 zu 60.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\sqrt{61}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+1}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\sqrt{61}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{61} von 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{1+\sqrt{61}}{6} und für x_{2} \frac{1-\sqrt{61}}{6} ein.

$$3x^{2}-x-5=3\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)$$

Auswerten

$$3x^{2}-x-5$$