3x^2-7x-3=? lösen

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = ?$$

Faktorisieren

$$3\left(x-\frac{7-\sqrt{85}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{85}+7}{6}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3x^{2}-7x-3=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+36}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 49 zu 36.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -7 ist 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{85}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±\sqrt{85}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 7 zu \sqrt{85}.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±\sqrt{85}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{85} von 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{6}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{7+\sqrt{85}}{6} und für x_{2} \frac{7-\sqrt{85}}{6} ein.

$$3x^{2}-7x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{85}+7}{6}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{85}}{6}\right)$$

Auswerten

$$3x^{2}-7x-3$$