3x^2-56=-2x lösen

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=4$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Auf beiden Seiten 2x addieren.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 3x^{2}+ax+bx-56 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -168 ergeben.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 2 ergibt.

$$a=-12 b=14$$

3x^{2}+2x-56 als \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right) umschreiben.

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

Klammern Sie 3x in der ersten und 14 in der zweiten Gruppe aus.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-4=0 und 3x+14=0.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten 2x addieren.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch 2 und c durch -56, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 4 zu 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±26}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 26.

$$x=\frac{24}{6}$$

Dividieren Sie 24 durch 6.

$$x=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±26}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 26 von -2.

$$x=-\frac{28}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-28}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 2x addieren.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Auf beiden Seiten 56 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$3x^{2}+2x=56$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

Dividieren Sie \frac{2}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Addieren Sie \frac{56}{3} zu \frac{1}{9}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

\frac{1}{3} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$