3x^2-5x= lösen

$$3 x ^ { 2 } - 5 x =$$

Faktorisieren

$$x\left(3x-5\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie x aus.

$$x\left(3x-5\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3x^{2}-5x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{5±5}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±5}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu 5.

$$x=\frac{10}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{10}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{5}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±5}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von 5.

$$x=\frac{0}{6}$$

Dividieren Sie 0 durch 6.

$$x=0$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{5}{3} und für x_{2} 0 ein.

$$3x^{2}-5x=3\left(x-\frac{5}{3}\right)x$$

Subtrahieren Sie \frac{5}{3} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$3x^{2}-5x=3\times \frac{3x-5}{3}x$$

Den größten gemeinsamen Faktor 3 in 3 und 3 aufheben.

$$3x^{2}-5x=\left(3x-5\right)x$$

Auswerten

$$x\left(3x-5\right)$$