3x^2-36x+95=0 lösen

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8,081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3,918334001$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -36 und c durch 95, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

-36 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 1296 zu -1140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -36 ist 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 36 zu 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

Dividieren Sie 36+2\sqrt{39} durch 6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{39} von 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

Dividieren Sie 36-2\sqrt{39} durch 6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

95 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

Die Subtraktion von 95 von sich selbst ergibt 0.

$$3x^{2}-36x=-95$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

Dividieren Sie -36 durch 3.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

Dividieren Sie -12, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -6 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -6 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

Addieren Sie -\frac{95}{3} zu 36.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

Faktor x^{2}-12x+36. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Vereinfachen.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Addieren Sie 6 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$