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3x^{2}-36x+95=0
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -36 und c durch 95, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}
-36 zum Quadrat.
x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}
Multiplizieren Sie -4 mit 3.
x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}
Multiplizieren Sie -12 mit 95.
x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}
Addieren Sie 1296 zu -1140.
x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 156.
x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}
Das Gegenteil von -36 ist 36.
x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}
Multiplizieren Sie 2 mit 3.
x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 36 zu 2\sqrt{39}.
x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6
Dividieren Sie 36+2\sqrt{39} durch 6.
x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{39} von 36.
x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6
Dividieren Sie 36-2\sqrt{39} durch 6.
x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
3x^{2}-36x+95=0
Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.
3x^{2}-36x+95-95=-95
95 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.
3x^{2}-36x=-95
Die Subtraktion von 95 von sich selbst ergibt 0.
\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}
Dividieren Sie beide Seiten durch 3.
x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}
Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.
x^{2}-12x=-\frac{95}{3}
Dividieren Sie -36 durch 3.
x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}
Dividieren Sie -12, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -6 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -6 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36
-6 zum Quadrat.
x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}
Addieren Sie -\frac{95}{3} zu 36.
\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}
Faktor x^{2}-12x+36. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.
\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}
Vereinfachen.
x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6
Addieren Sie 6 zu beiden Seiten der Gleichung.