3x^2-33x+72= lösen

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

Faktorisieren

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 3 aus.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

Betrachten Sie x^{2}-11x+24. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+24 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 24 ergeben.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -11 ergibt.

$$a=-8 b=-3$$

x^{2}-11x+24 als \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -3 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-8 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

-33 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 1089 zu -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -33 ist 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{33±15}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 33 zu 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Dividieren Sie 48 durch 6.

$$x=8$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{33±15}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 15 von 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Dividieren Sie 18 durch 6.

$$x=3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 8 und für x_{2} 3 ein.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Auswerten

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$