3x^2-3x-36 lösen

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 36$$

Faktorisieren

$$3\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 3 aus.

$$3\left(x^{2}-x-12\right)$$

Betrachten Sie x^{2}-x-12. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -1 ergibt.

$$a=-4 b=3$$

x^{2}-x-12 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$3\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3x^{2}-3x-36=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

-3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 9 zu 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{3±21}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±21}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 21.

$$x=\frac{24}{6}$$

Dividieren Sie 24 durch 6.

$$x=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±21}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 21 von 3.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Dividieren Sie -18 durch 6.

$$x=-3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 4 und für x_{2} -3 ein.

$$3x^{2}-3x-36=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$3x^{2}-3x-36=3\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Auswerten

$$3\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$