3x^2-3x-225 lösen

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 225$$

Faktorisieren

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3x^{2}-3x-225=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

-3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2700}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 9 zu 2700.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2709}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2709.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 3\sqrt{301}.

$$x=\frac{3\sqrt{301}+3}{6}$$

Dividieren Sie 3+3\sqrt{301} durch 6.

$$x=\frac{\sqrt{301}+1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3\sqrt{301} von 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{301}}{6}$$

Dividieren Sie 3-3\sqrt{301} durch 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{301}}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{1+\sqrt{301}}{2} und für x_{2} \frac{1-\sqrt{301}}{2} ein.

$$3x^{2}-3x-225=3\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)$$

Auswerten

$$3\left(x^{2}-x-75\right)$$